Joseph Suder wurde am 12.Dezember 1892 in Mainz als Sohn eines Architekten und Baumeisters geboren. Er erhielt frühzeitig Klavier- und Violoncello-Unterricht und studierte nach dem Abitur an der Münchner Akademie der Tonkunst, mit den Schwerpunkten Komposition (Friedrich Klose), Klavier (Karl Roesger) und Violoncello (Heinrich Kiefer), ergänzt durch Musikwissenschaft an der Universität (Adolf Sandberger).
Schon bald fanden seine ersten Kompositionen Anerkennung; in vielseitiger musikalischer Tätigkeit als Pianist, Kammermusiker, Liedbegleiter und als Dirigent trat Suder häufig erfolgreich an die Öffentlichkeit. Ab 1923 widmete sich Joseph Suder verstärkt der Lehrtätigkeit.
Aus der Schar der Privatschüler ragen die Namen der Dirigenten Otto Wirthensohn, Heinrich Hollreiser, Johannes Weißenbach und Ernst Schmid heraus. Durch das jahrzehntelange Wirken an höheren Schulen und an der Münchner Volkshochschule mit Vorträgen und Kursen schuf er sich einen treuen Freundeskreis.
Zwischen 1920 und 1950 entstanden die meisten Werke Joseph Suders, so 1925 die besonders oft aufgeführte Kammersinfonie, die auch internationalen Erfolg errang. Das Gestaltungsprinzip der "Synthese" wurde hier erstmals angewendet, später auch in weiteren symphonischen Werken und in der Kammermusik. Das reiche Liedschaffen beruht überwiegend auf eigenen Texten. Joseph Suders einzige Oper "Kleider machen Leute" wurde 1964 in Coburg erfolgreich uraufgeführt. Die große Messe "Dona nobis pacem" entstand nach dem zweiten Weltkrieg und ist in ihrer eindringlichen Friedensbitte eines seiner größten und eindruckvollsten Werke. Die bedeutenden späten Kompositionen erfreuen sich großer Beliebtheit bei Interpreten und Publikum.
Joseph Suder unterrichtete bis ins hohe Alter; 1952 gründete er Orchester und Chöre am Oskar-von-Miller-Polytechnikum. Er legte damit den Grundstein zur vielseitigen Musikpflege an der Fachhochschule München. Sein letztes größeres Werk ist das Bläserquintett von 1976, danach widmete er sich meist der Revision früherer Kompositionen. Nach fast 70-jährigem Wirken als Komponist, Dirigent, Pianist und Musikpädagoge in München starb Joseph Suder nach längerem Leiden am 13. September 1980.